Langsung ke konten utama

Pembuktian Aturan Sinus

Perlu diperhatikan, aturan sinus – cosinus dan luas segitiga diperoleh melalui sebuah garis tinggi (tegak) pada segitiga.
ATURAN SINUS
Perhatikan gambar berikut : (Garis tinggi melalui titik A)
Gambar (1) merupakan segitiga sembarang ABC, ditarik garis tinggi melalui titik sudut A (AT) sehingga garis tinggi  AT membagi segitiga ABC menjadi 2 segitiga siku – siku yang sama besar, yaitu segitiga siku – siku ATC (gambar (2)) dan segitiga siku – siku ATB (gambar (3)).





Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :
Perhatikan gambar berikut : (Garis tinggi melalui titik B)







Gambar (1) merupakan segitiga sembarang ABC, ditarik garis tinggi melalui titik sudut B (BR) sehingga garis tinggi  BR membagi segitiga ABC menjadi 2 segitiga siku – siku yang sama besar, yaitu segitiga siku – siku BRC (gambar (2)) dan segitiga siku – siku ARB (gambar (3)).





Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :
Perhatikan gambar berikut : (Garis tinggi melalui titik C)








Gambar (1) merupakan segitiga sembarang ABC, ditarik garis tinggi melalui titik sudut C (CO) sehingga garis tinggi  CO membagi segitiga ABC menjadi 2 segitiga siku – siku yang sama besar, yaitu segitiga siku – siku AOC (gambar (2)) dan segitiga siku – siku BOC (gambar (3)).






Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :
Dari persamaan (i), (ii), dan (iii) dapat disimpulkan bahwa :
ATURAN SINUS dapat digunakan apabila :
1. Diketahui 2 buah sisi dan 1 buah sudut dari salah satu sisi tersebut.
2. Diketahui 2 buah sudut dan 1 buah sisi dari salah satu titik sudut tersebut.

Label

Label:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Luas Segitiga Pada Trigonometri

1. JIKA DIKETAHUI 2 SISI DAN 1 SUDUT YANG DIAPIT OLEH KEDUA SISI Perhatikan ∆ATC : Sehingga diperoleh Luas Segitiga ABC sebagai berikut : Dengan demikian dapat disimpulkan jika diketahui dua buah sisi dan satu buah sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut pada segitiga sembarang, maka luas segitiganya adalah : 2.  JIKA DIKETAHUI 2 SUDUT DAN 1 SISI YANG MENGAPIT KEDUA SUDUT Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh : Dengan cara yang sama (dengan menggunakan rumus Aturan Sinus), maka akan diperoleh : 3.  JIKA DIKETAHUI PANJANG KETIGA SISINYA Perhatikan ∆ABC adalah segitiga sembarang. Garis CT adalah garis tinggi yang ditarik dari titik C dan membagi ∆ABC menjadi 2 bagian, yaitu : ∆ATC dan ∆BTC. Pada  ∆ATC berlaku : Pada  ∆BTC  berlaku : Diketahui bahwa : s     =  ½ . keliling segitiga s     = ½ ( a + b + c ) 2 s    =  a + b + c sehingga diperole...
4 komentar
Baca selengkapnya

Bangun Ruang Sisi Datar

Bangun Ruang Sisi Datar adalah bangun ruang yang permukaan sisi - sisinya berbentuk datar. Beberapa contoh bangun ruang sisi datar antara lain : Kubus, Balok, Prisma dan Limas. Berikut ini merupakan modul pembelajaran bangun ruang sisi datar. Semoga bermanfaat. Lihat video pembelajarannya Kubus dan Balok disini :  Download disini : KUBUS DAN BALOK Lihat video pembelajarannya Prisma dan Limas disini : Download disini : PRISMA DAN LIMAS
Posting Komentar
Baca selengkapnya

PERSAMAAN TRIGONOMETRI

PERSAMAAN TRIGONOMETRI A. Persamaan Sinus Sin x 0 = Sin α 0 Untuk menentukan himpunan penyelesaiannya ada 2 cara, yaitu : 1.   x = α 0 + k . 360 0 2.   x = (180 – α) + k . 360 0 dimana : k є bilangan bulat ( k = 0, 1, 2, 3, … ) B. Persamaan Cosinus Cos x 0 = Cos α 0 Untuk menentukan himpunan penyelesaiannya ada 2 cara, yaitu : 1.   x = α 0 + k . 360 0 2.   x = (– α) + k . 360 0 dimana : k є bilangan bulat ( k = 0, 1, 2, 3, … ) C. Persamaan Tangen Tan x 0 = Tan α 0 Untuk menentukan himpunan penyelesaiannya ada 1 cara, yaitu : 1.   x = α 0 + k . 180 0 dimana : k є bilangan bulat ( k = 0, 1, 2, 3, … ) D. Persamaan a.sin x 0 + b.cos x 0 = c Kita ubah dulu a.sin x 0 + b.cos x 0 menjadi r. cos (x 0 – p 0 ) dimana : a = koefisien sin x 0 b = koefisien cos x 0 Download materinya disini : Persamaan Trigonometri Download soalnya disini :  Latihan Soal Persamaan Trigonometri ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya