Pembuktian Aturan Cosinus

Perlu diperhatikan, aturan sinus – cosinus dan luas segitiga diperoleh melalui sebuah garis tinggi (tegak) pada segitiga.

ATURAN COSINUS

Perhatikan gambar berikut : (Garis tinggi melalui titik A)

AT merupakan garis tinggi yang melalui titik sudut A. Garis tinggi AT membagi segitiga ABC menjadi dua buah segitiga siku – siku yaitu segitiga ATB dan segitiga ATC.
BC = BT + CT
BT = BC – CT
Karena BC = a (panjang sisi a), maka :

Dari persamaan (3), (4) dan (5) diperoleh bahwa :

Perhatikan gambar berikut : (Garis tinggi melalui titik B)

BT merupakan garis tinggi yang melalui titik sudut B. Garis tinggi BT membagi segitiga ABC menjadi dua buah segitiga siku – siku yaitu segitiga ATB dan segitiga BTC.
AC = AT + CT
CT = AC - CT
Karena AC = b (panjang sisi b), maka : 

Dari persamaan (3), (4) dan (5) diperoleh bahwa :

Perhatikan gambar berikut : (Garis tinggi melalui titik C)

CT merupakan garis tinggi yang melalui titik sudut C. Garis tinggi CT membagi segitiga ABC menjadi dua buah segitiga siku – siku yaitu segitiga ATC dan segitiga BTC.
AB = AT + BT
AT = AB - BT
Karena AB = c (panjang sisi c), maka : 

Dari persamaan (3), (4) dan (5) diperoleh bahwa :

Sehingga, dapat disimpulkan pada ATURAN COSINUS berlaku :

ATURAN COSINUS dapat digunakan apabila :
1. Diketahui 2 buah sisi dan 1 buah sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut.
2. Diketahui panjang ketiga sisinya.
Untuk mencari cosinus, sinus, dan tangen  TERBESAR, dapat dicari dengan aturan cosinus dengan memilih panjang sisi terbesar, dan sebaliknya.
Jika diketahui panjang ketiga sisi segitiganya, maka besar sudut a⁰, b⁰ dan c⁰ dapat ditentukan dengan rumus :

Klik disini : Modul Pembelajaran Aturan Cosinus
Download disini : Media Pembelajaran Aturan Cosinus
Lihat juga : Pembuktian Aturan Sinus